2. 수소 핵융합 반응과 질량 결손

별에서의 수소 핵융합 반응은 주로 두 가지 경로로 이루어지는데 하나는 P-P chain reaction(P-P 연쇄반응), 하나는 C-N-O cycle(CNO 순환) 이다.

이 방식이 어떠한 경로를 통해 핵합성을 하는지는 여기서 다루지 않겠다.

우리가 집중하고자 하는 것은 두 반응 모두 4개의 수소를 1개의 헬륨으로 핵융합을 한다는 것이다.

이 때 수소(H)의 원자량은 1.008이고, 헬륨(He)의 원자량은 4.002602이다.

이를 이용하여 4개의 수소와 1개의 헬륨 원자량을 비교해 보면 0.029398 만큼의 원자량 차이가 나고, 수소 1개당 0.0073495 만큼의 원자량 손실이 있다.

이를 수소의 원자량으로 나누어 주면 수소 핵융합이 일어날 때 약 0.00729배의 질량 결손이 일어난다는 사실을 알 수 있다.

이때 질량의 결손 만큼의 에너지(E)가 생성되고 방출되어 우주 공간으로 빠져나간다. 이때 생성되는 에너지의 양은 아이슈타인의 질량-에너지 등가 원리(E=mc2)에 의해 구할 수 있다. 

3. 별의 10%, 핵융합에 참여할 수 있는 질량

별의 핵융합은 핵에서 일어난다.

이때 핵의 질량은 총 질량의 10%이다. 이를 이용하면 별이 주계열에 있는 동안 낼 수 있는 에너지의 총량이 나온다.

태양의 질량을 이용하여 이를 구한다면 아래와 같다.

이를 이용하면 태양이 주계열동안 낼수 있는 에너지의 총량은 아래와 같다.

4. 태양의 수명

이제 마지막으로 태양의 수명(t)을 구해보자. 태양의 수명은 위와 같이 에너지의 총량에 광도를 나누어 주면 된다.

이때 에너지의 총량과 광도를 각각 J, W를 사용하였기 때문에 별의 수명(t)는 '초'로 나오게 된다.

이를 1년 단위로 환산하여 계산해보자.

위의 값에 365일*24시간*60분*60초를 곱하여 나누어주면 된다.

이를 이용하여 태양의 대략적인 수명을 추정해 볼 수 있다.

5. 질량이 다른 별의 수명

태양의 수명의 대략 100억년 이라는 사실을 이용하면 다른 질량을 가진 별의 수명도 대략적으로 추정할 수 있다.

일반적으로 주계열에서 별의 질량과 광도는 대략적으로 아래와 같은 관계를 가진다.

별의 광도는 질량의 세제곱에 비례한다.

다만, 이 식은 불투명도를 무시하는 등 많은 근사를 거친 것이다.

대략적으로 광도가 질량의 2.3~4제곱에 비례한다고 생각하면 될 듯하다. 

이 사실을 이용하여 별의 수명(t*)을 구해보자.

태양을 기준으로 나타낼 것이므로, 아래쪽에 태양의 수명(t⊙)을 나누어 계산하면 0.1 같은 상수들이 나누어지므로 쉽게 표현할 수 있다.

이 때 별의 광도는 대략 질량의 세제곱에 비례하므로 이를 다음과 같이 다시 나타낼 수 있다.

태양의 수명(t⊙)이 100억년이라는 것을 이용하면 별의 질량만 안다면 대략적인 수명을 추정할 수 있다.

위의 수식을 통해 질량이 크면 클수록 수명이 짧고, 주계열에서 빠르게 이탈하는 이유를 정량적으로 추정해 볼 수 있다.

6. 마치는 글

오늘은 간단하게 태양의 수명을 구하는 방법에 대해 알아 보았다.

다음 번에는 위에서 언급한 주계열에서의 별의 질량 - 광도 관계가 어떻게 추정되는지를 정량적으로 알아보려고 한다.

이 글이 천문학을 좋아하는 어린 학생들에게 많은 도움이 되었으면 한다.