教師のための教育研究および統計分析研修 - 第10〜12時 決定係数・重回帰分析 など

毎回1コマごとに感想を書いていたのだが、指導要録も書いてこれもやっていると、毎晩睡眠時間を削らざるを得なかった。

このままでは体がもたないと思い、まとめて書くことにした。

1. 単回帰モデル - 決定係数

単回帰モデルでは、単に線形回帰の曲線や係数だけではデータの形を把握することはできない。

たとえば、下のようなデータがあるとき、2つのデータの回帰曲線の切片と傾きは同じである。

しかし、2つのデータは異なる。

決定係数は、線形回帰に対するY値の差を二乗して足し合わせたものである。

こうすることで、予測された直線から実際のデータがどれくらい離れているかが分かる。

もし決定係数が0であれば、回帰モデルは従属変数全体の分散の0％も説明していないということであり、1であれば、回帰モデルが従属変数全体の分散の100％を説明しているということになる。

2. 重回帰モデル

重回帰モデルは、従属変数が1つの独立変数だけに依存していないときに用いる。

下図は、事後得点が事前得点と年齢に関係している場合を3次元グラフで表したものである。

ここで重回帰分析を行うと、1つの平面が得られる。

注意すべき点は、これは一方の独立変数を統制したときに、もう一方の独立変数の変化に伴う従属変数の変化を説明している、ということである。

3. 回帰モデルの比較と変数の選択

回帰モデルに変数を追加すればするほど、R値は増加する。

そのため、単純なR値ではなく、修正済みR値などを用いる。

これは、変数が追加されるたびに減点する方式でR値を縮小させるものである。

回帰モデルを選択するとき、どのモデルを選ぶかを、段階的に変数を追加しながら検討することができる。

これを階層的回帰分析という。

変数を追加せず、1つの変数で2次、3次曲線を描いて、変数との関係をより複雑にすることもできる。

4. まとめ（所感）

論文で使う分析方法はものすごく難しいのだと思っていたが、ふたを開けてみると、それほど難しくはなさそうだ。

もともと知っていたやり方なので、むしろ親しみやすく感じる。

しかし、実戦でも果たしてそうだろうか…？

論文をどう書くべきか毎日考えてはいるものの、どんなテーマで深掘りすればよいのか、なかなかピンとこない。

この研修が終わるころには、研究質問を見つけられていたらいいなと思う。