在之前的文章中，我们讨论了维里定理。
这次，我们将讨论如何通过维里定理来估算星系的质量。
如果你不知道什么是维里定理，请参考以下文章。
1. 通过维里定理估算星系的质量
假设一个椭圆星系的质量为 M，半径为 R，里面有 N 个质量为 m 的质点，它们均匀分布。
这个球体所拥有的机械能和动能可以如下表示。
以比率表示公式的原因如下。
1) 为了计算球体的机械能，需要对球壳的机械能进行积分。
2) 为了计算体内颗粒的平均机械能，利用速度分散。测量星系或星团的光谱时，由于天体内恒星的运动各不相同，因此可以同时观察到红移和蓝移。这导致线宽被宽测量，这被称为多普勒线宽增加。通过这种方式，可以了解到星系内的速度分散。如果想获得更定量的公式，则需要对均匀球体中的外部质点对内部质量的机械能进行积分。
另一个问题是，这些外部质点环绕着内部质量。
因此，通过计算球体的体积来获得内部质量，并通过计算球体的表面积来获得质点的数量。
当然，考虑到密度乘以体积来获得质量，可以表达如下公式。
这里球体的总密度是用总质量除以体积，所以可以再次表述如下。
这样的公式出现了。这就是用比例式表达的原因。
我们知道在稳定系统中，动能等于机械能的一半。
因此，再次用比例式表达如下。
这里质点和质点数量的乘积等于总质量，经过转换，公式如下。
这个公式表明只需测量椭圆星系、星系团等天体的速度分散和半径，就可以计算出质量。
通过多普勒线宽增加可以得到速度分散，通过角直径可以得到半径。因此，只需测量这两个参数，就能大致估算出天体的质量。
2. 估算气体星云的质量
对于气体星云，气体粒子的机械能即是热能，可以如下计算。
如果简单地用比例表示这个公式，可以如下。
这个公式意味着通过测量气体的温度，可以估算其质量。
3. 通过维里定理的质量估算法与暗物质
使用上述的 5 和 6 方法，即通过维里定理估算星系或星群、星云的质量。
这被称为重力质量或机械质量。
但还有一种方法可以估算天体的质量，它是通过主序星的质量-光度关系。
简单来说，质量越大，发出的能量越多。
因此，测量星系和恒星的光度，可以估算其大致质量。
通过比较机械质量和发光物质的质量，能够发现暗物质的存在。
由于暗物质不发光，所以暗物质的 M/L 值会远大于 1，而暗物质较少的 M/L 值则接近 1。星系和巨大结构的 M/L 比例如下。
| 旋涡星系 | 椭圆星系 | 星系团 | 星系集群 |
M/L 比 | 2~10 | 1~200 | ~180 | ~200 |
这意味着暗物质的存在。
4. 结论
1) 在椭圆星系、星群等天体中，测量恒星的速度分散和半径，可以通过维里定理估算星系的质量。
2) 测量由气体组成的天体的温度和半径，可以通过维里定理估算星系的质量。
3) 通过维里定理估算的天体质量与光学亮度估算的天体质量比(M/L)值大于 1，暗示暗物质的存在。
在这篇文章中，我们通过维里定理估算了星系的质量，并通过比较由此得到的星系质量和发光物质的质量，探讨了暗物质的存在。
即使科学技术取得了进步，但至今仍有许多无法发现的事物，实在令人惊奇。
如果有错误或有问题，请留言。
댓글을 불러오는 중...