面向教师的教育研究与统计分析培训 - 第7讲 单纯回归模型：截距与斜率

今天的研究问题有点独特。

冰淇淋销量和溺水事故人数之间有什么关系？

假设有如下虚拟数据。

对其作回归线后，如下图所示。

这里的斜率和截距分别有什么含义呢？

1. 好的回归线与差的回归线

在估计回归分析的图形时，应当怎么做？

当然，用肉眼也能直观判断哪条线更能解释数据，但如果要写论文，就必须能用数学方式来表达这一点。

这时会用到所谓的残差（residual）。

残差 = 实际值 - 预测值。

残差越小，可以说回归线越好。

但是简单把残差相加会产生问题。

因为残差既可能为正，也可能为负。

因此会计算将残差平方后的最小二乘和。

通过这个就可以分析回归线的拟合优度。

2. 线性回归分析

这是用一条直线来概括变量之间相关性的过程。

寻找回归线的过程，就是求出截距和斜率的过程。

在线性回归分析中，同样是要找出使最小二乘和最小的截距和斜率。

3. 后记

在评价回归线时，会用到“最小二乘和”这一概念，本身让我觉得非常新奇。

与我之前那种“只要回归线和数据看起来差不多就行”的简单想法不同，需要把它用数学方式加以定义并掌握，这一点带来了全新的感觉。

而且这个定义本身并不难。

今天又学到了一样东西。