2. 진근점 이각을 위한 타원 궤도의 요소 세가지

진근점 이각에서는 궤도의 장반경(a), 단반경(b), 이심률(e)로 모든 요소를 표현한다.

타원의 방정식을 아는 사람이라면 장반경, 단반경은 익숙하지만 이심률(e)이라는 개념은 익숙하지 않을 수 있다.

이심률이란, 각 궤도의 초점거리를 궤도 장반경으로 나누어준 값이며 궤도가 찌그러진 정도를 의미한다.

이심률은 0(완전한 원)에서 1(직선)사이의 값을 가진다.

3. 진근점 이각으로 태양-행성 거리 표현하기

이번에는 태양이 행성으로 부터 떨어진 거리(r)를 진근점 이각(θ)으로 표현해보려고 한다.

아래 그림처럼 두개의 초점 중 오른쪽의 초점에 태양이, 그리고 근일점으로부터 진근점 이각 θ인 위치에 행성이 있다고 가정해보자.

이때 아래 그림처럼 직각 삼각형을 하나 가정할 수 있다.

여기서 피타고라스 정리를 이용하면 된다.

이 식을 차례대로 풀어보자.

여기서 sin²θ + cos²θ = 1 이므로 양변의 r²을 제거할 수 있다.

그리고 양변에 4를 나누어주고 정리해보자.

이제 이것을 r에 대해서 정리해 주면 아래와 같은 식을 얻는다.

이 식을 이용하면 진근점 이각, 장반경, 이심률로 태양-행성 사이의 거리를 구할 수 있다.

4. 진근점 이각이란?

1. 행성이 근일점으로부터 떨어진 각거리를 뜻한다.

2. 진근점 이각을 쓰는 이유는 행성의 위치, 속도를 조금 더 쉽게 표현하기 위함이다.

3. 태양-행성 사이의 거리는 다음과 같이 표현할 수 있다.

5. 맺음글

오늘은 태양계 역학을 배울 때 가장 기초가 되는 진근점 이각에 대해 알아보았다.

이 공식은 태양계 뿐만 아니라 모든 천체에 적용할 수 있다는 것을 기억하자.

다음에는 진근점 이각을 활용한 행성의 속도, 역학적 에너지를 구해보는 글을 써보도록 하겠다.