轻松理解传输方程

继光学深度之后，我们将探讨传输方程。

如果您还不知道什么是光学深度，建议先阅读下面的文章，然后再阅读本文。

大学三年级时，我第一次学习传输方程和光学深度的概念，因为不太理解，这些内容我反复思考了很久。通过对光学深度的个人思考以及天文学和天体物理学导论，基于大学时的天文学笔记写下了这篇文章。本文是...

1. 传输方程的定性思考

传输方程描述了在某个天体内部光的传输过程。

通常，天体不仅吸收光，同时也会发射光。 我们可以用教室来比喻这一现象。

1) 学生们依次将硬币传递给前排的老师（观察者）。
2) 每个学生收到后保留1个硬币（消光）并额外添加4个（发射）。
3) 老师最终会收到多少硬币？

那么，每个学生传递时，硬币的变化量等于硬币的增加量（发射量）减去保持的量（消光）。

而且，随着传递路径上的人数增加（可以想象为路径加长），硬币的增加量也会增加。

路径越长，起初名宿传递的所有硬币都被学生们拿走，无法到达老师。

老师无法知道名宿传递了多少硬币，就像在大气中，观察者无法看到从某个点传来的光。

因为不透明，无法观测到。

重头戏是传输方程。

图示来自“天文学及天体物理学导论”第四版（教保书店），第228页。

这里要思考的是光通过的距离，消光程度，以及通过气体后的光度变化如何。

这与上面比喻的教室情景类似。

1) 光通过的距离：由于光的通过角为θ，因此通过距离为(dl/cosθ)。
2) 通过的光度变化量：发射的量减去消光的量。
3) 上述值与距离成正比。
4) 因此光度变化量 = （发射量 - 消光量）* 通过距离

将上面的公式用以下简化符号表达并建立成定量公式。

要参考的是在第三点中的光学深度是以“波长”为基础，而在传输方程中则根据天文学和天体物理学中描述的“频率”。

消光系数(χ): 类似(不透明度＊密度)
发射系数(η): 气体发射的值
源函数(S=η/χ): 光的发射量/光的吸收量
光学深度(τ): 如果不清楚，可以回到上面查看。

上面的公式仅仅是把最初写的定性思考转化为数学公式。

在这里，将光学深度的微分项移到两边分开，并定义μ=cosθ，公式如下变化。

通过在两边乘以积分因子，得到了天文学和天体物理学导论中最后的公式。

1) 传输方程描述了天体内部光的传输情况。
2) 在恒星的内部，光的消光和发射同时发生。
3) 因此传输方程是将光的发射量减去消光量，再乘以光的通过距离。

其实准备考试的人也未必完全理解传输方程，只是定性地理解。

不断强调的是，与其背公式，不如理解其意义。

在下一篇文章中，我们将探讨如何在实际行星的大气中应用上述传输方程。

今天的文章，我们将在光学深度和传输方程的基础上，尝试解释太阳的边缘昏暗现象。1. 什么是边缘昏暗？边缘昏暗是指，当我们观察太阳或类似恒星时，从中心到边缘亮度逐渐减少的现象。为了理解这一现象，我们...