潮汐力 - 简单理解差动重力加速度公式

潮汐力是由于差动重力引发的。本文将推导出由差动重力引起的潮汐力的大小，并了解潮汐力公式的意义。

如果不知道什么是差动重力，希望先阅读之前的文章。

大学四年级时，一位亲近的学弟问我关于潮汐力的问题。他知道因为月球的引力，地球的一侧被拉伸，但不太明白为什么在月球的对侧也会发生潮汐。大多数学⽣可能都有这个疑问。通常，物体的...

1. 由月球引起的万有引力和差动重力

根据两个天体之间的距离，不同部分受到的重力不同的现象称为差动重力。

此时，差动重力使物体相互远离的力即为潮汐力。

如果理解了这一点，那么下面的图也很容易理解。这幅图摘自天文学及天体物理学引论。

地球的半径约为6,400公里，因此各部分与月球中心的距离不同。

因此，如图（A）所示，地球的各部分以不同的力量加速。

但是，由于地球的粒子受到万有引力而聚集在一起，可以简单地认为它们像用线连接的物体一样。

从地球的角度来看，会感受到图（B）中的力。

图（B）的箭头是在图（A）中将各个力向量减去位于地球中心C的向量。

这被称为差动重力加速度（或潮汐力）。

让我们来求解差动重力加速度的大小。

在天文学及天体物理学引论第94页中，有差动重力加速度的计算。

虽然内容繁复，但我试图简化至高中微积分水平。

暂且忽略地球和月球之间的离心力，仅使用万有引力公式。

如果将这两物体视为地球和月球，因物体质量不变，万有引力仅与两个物体的距离成比例。

差动重力是万有引力的大小差异，因此如图上所示，在1/x^2反比例图中求解随距离变化的力的差异。

如果将此图的x轴设为两物体之间的距离，y轴为万有引力的大小，那么此图中的差动重力可以如下表示。

因此，两边对距离r进行偏微分，即可得出如下表达式。

如果不懂微分，只需大致浏览此公式。

由此可以得出这样的公式，然后对符号稍微美化并添加解释，结果如下。

最后在上述公式中，设单位质量为1kg并去除，即为差动重力加速度。

让我们来解释一下。

M = 引发潮汐力的行星的质量 R = 接收潮汐力的天体的半径 d = 两天体之间的距离

1) 如果M和d一定？ --> 接收潮汐力的天体的行星半径越大，潮汐力越大。
2) 如果M和R一定？ --> 两天体距离越近，潮汐力越大。
3) 如果d和R一定？ --> 引发潮汐力的天体的质量越大，潮汐力越大。

- 差动重力加速度（潮汐力）仅与两天体的距离、接收潮汐力的天体的半径、引发潮汐力的天体的质量有关。（差动重力加速度的大小与接收潮汐力的行星的质量无关。）

1) 潮汐力为什么产生？ --> 因为差动重力。
2) 差动重力为什么产生？ --> 因为随距离不同万有引力不同。
3) 地球对侧膨胀的原因？ --> 地球先被月球拉动，水跟随。
4) 潮汐力的大小如何？ --> 潮汐力与引发潮汐力的天体的质量和接收潮汐力的天体的大小成正比，与距离的三次幂成反比。

这次文章中讨论了潮汐力的大小。

虽然有些难，但不断阅读文章会有很大帮助。

如果有其他主题想要讨论，或者有疑问，欢迎提问。