洛希极限与土星的环

阅读本文需要了解差异重力和潮汐力。

让我们先回顾一下之前的潮汐力内容。

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1. 洛希极限 [Roche limit]

当宇宙中的天体之间作用潮汐力时，如果行星作用的潮汐力大于卫星自身的重力，会如何呢？

此时，由于潮汐力的作用，卫星会被拉伸并分裂。

能够不被潮汐力分裂而靠近行星的轨道半径被称为洛希极限。

2. 洛希极限的推导

1) 我们从上次的潮汐力公式来理解洛希极限。首先，定义以下符号。

行星的质量和半径 = M, R
卫星的半径和质量 = m, r
d = 两天体之间的距离

2) 潮汐力的作用力大小如下。

3) 如果靠近行星的卫星质量为m，计算作用于卫星上单位质量物体的重力，可以如下表示。

4) 要求洛希极限需要求解潮汐力大于卫星的重力，运用两个公式可以得到如下结果。

5) 此时可以把行星和卫星视为球体，计算行星和卫星的体积可以如下表示，代入公式得到如下结果。

3. 洛希极限的解析

现在让我们解析最后得到的值。比得出什么值更重要的是如何解释这个值。

- 当行星密度和半径恒定时，洛希极限与卫星密度成反比。
- 当行星密度和卫星密度恒定时，洛希极限与行星半径成正比。
- 当行星半径和卫星密度恒定时，洛希极限与行星密度成正比。

关键在于洛希极限与卫星的半径无关，仅与卫星的密度成反比，受行星的大小和密度，即行星质量的影响。

行星密度和大小越大，洛希极限越广。

如果卫星无法靠近行星并越过洛希极限，卫星会在潮汐力作用下分解成小块。

4. 土星周围卫星的洛希极限

在维基百科上可以查到太阳系各行星的洛希极限。

今天我们利用维基百科上行星的物理量，来估算土星周围的洛希极限，并查看土星卫星的位置是否符合洛希极限。

先来看一下土星的物理量如下。

土星的半径 60,267km

土星的密度 687.3kg/m^3

在以上公式中，由于行星是土星，所以土星周围的洛希极限仅依赖于卫星的坚硬程度，即密度。我们可以利用土星卫星的密度估算洛希极限。

通过以上内容，我们可以看到土星的卫星大致存在于洛希极限外。

如果卫星的密度远大于土星的密度，卫星将在到达洛希极限之前与土星碰撞。

因此，无法到达洛希极限。

5. 结论

我们从差异重力研究了从潮汐力到行星破坏卫星的范围，即洛希极限。

行星周围存在的环大多在洛希极限内。

土星的几个环位于洛希极限外，这可能是在通过洛希极限内部时被破坏或在原行星形成时未能合并为卫星。

因此，围绕行星的环可能是被捕获的或是原有的卫星在接近洛希极限内部时被破坏而形成的。

看着土星的环和夹在环隙中的土星卫星，希望能激发你对行星与卫星的持续博弈的物理想象力。