La fuerza de marea se produce debido a la gravedad diferencial. En este artículo, vamos a derivar la magnitud de la fuerza de marea causada por la gravedad diferencial y a comprender el significado de la fórmula de la fuerza de marea.
Si no sabes qué es la gravedad diferencial, te invito a leer el artículo anterior.
1. Gravedad universal por la luna y gravedad diferencial
El fenómeno donde diferentes partes de un cuerpo celeste reciben gravitaciones distintas según la distancia entre los dos cuerpos se llama gravedad diferencial.
En este caso, la propia fuerza que intenta alejar los objetos debido a la gravedad diferencial es la fuerza de marea.
Si has entendido esto, creo que también podrás comprender fácilmente la siguiente imagen. La imagen está tomada de una introducción a la astronomía y astrofísica.
El radio de la Tierra es de aproximadamente 6,400 km, por lo tanto, cada parte tiene una distancia diferente al centro de la luna.
Por lo tanto, como en (A), cada parte de la Tierra acelera con diferentes fuerzas.
Sin embargo, como las partículas de la Tierra están unidas por la gravedad universal, es fácil pensar que están conectadas por un hilo como los objetos de arriba.
Desde la perspectiva de la Tierra, parece como si una fuerza como la de (B) actúa.
La flecha en (B) resta cada vector de fuerza en (A) como un vector aplicado al centro de la Tierra C.
A esto se le llama aceleración gravitatoria diferencial (o fuerza de marea).
2. Magnitud de la aceleración gravitatoria diferencial
Calculemos la magnitud de la aceleración gravitatoria diferencial.
Se calcula la aceleración gravitatoria diferencial en la introducción a la astronomía y astrofísica, p. 94.
El contenido es largo y complejo, pero intentaré simplificarlo al nivel de cálculo de la escuela secundaria.
Por ahora, ignoremos la fuerza centrífuga entre la Tierra y la luna y usemos solo la fórmula de la gravedad universal.
Si se considera que los dos objetos son la Tierra y la luna, como la masa de los objetos no cambia, la gravedad universal solo depende de la distancia entre los dos objetos.
Dado que la gravedad diferencial es la diferencia en la magnitud de la gravedad universal, al encontrar la diferencia de fuerza con respecto a la distancia en la gráfica de proporcionalidad inversa de 1/x^2 como la gráfica de arriba, se obtiene la gravedad diferencial.
Si la gráfica de arriba tiene el eje x como la distancia entre los dos objetos y el eje y como la magnitud de la gravedad universal, se puede representar la gravedad diferencial como se muestra a continuación.
Por lo tanto, si diferenciamos parcialmente ambos lados con respecto a la distancia r, obtenemos la siguiente fórmula.
Si no sabes derivar, simplemente echa un vistazo a la fórmula.
Obtenemos una fórmula como esta y, al cambiar un poco los símbolos para que sean más claros y agregar explicaciones, se verá como lo siguiente.
3. Significado de la fórmula de aceleración gravitatoria diferencial
Finalmente, si eliminamos la unidad de masa al ponerla en 1 kg en la última fórmula anterior, se convierte en la aceleración gravitatoria diferencial.
Vamos a interpretarlo.
M = Masa del planeta que causa la fuerza de marea R = Radio del cuerpo celeste que recibe la fuerza de marea d = Distancia entre los dos cuerpos celestes |
1) ¿M y d son constantes? --> Cuanto más grande sea el radio del cuerpo celeste que recibe la fuerza de marea, mayor será la fuerza de marea.
2) ¿M y R son constantes? --> Cuanto más cerca estén los dos cuerpos celestes, mayor será la fuerza de marea.
3) ¿d y R son constantes? --> Cuanto mayor sea la masa del cuerpo celeste que causa la fuerza de marea, mayor será esta fuerza.- La aceleración gravitatoria diferencial (fuerza de marea) solo depende de la distancia entre los dos cuerpos celestes, el radio del cuerpo celeste que recibe la fuerza de marea y la masa del cuerpo celeste que la causa. (La magnitud de la aceleración gravitatoria diferencial es independiente de la masa del planeta que recibe la fuerza de marea.)
4. Conclusión: Razón de la aparición de la fuerza de marea
1) ¿Por qué se produce la fuerza de marea? --> Por la gravedad diferencial.
2) ¿Por qué se produce la gravedad diferencial? --> Porque la gravedad universal varía según la distancia.
3) ¿Por qué se eleva el lado opuesto de la Tierra? --> Porque la Tierra es atraída primero por la luna y el agua la sigue con retraso.
4) ¿Cómo es la magnitud de la fuerza de marea? --> Es directamente proporcional a la masa del cuerpo celeste que causa la fuerza de marea y al tamaño del cuerpo celeste que la recibe, e inversamente proporcional al cubo de la distancia.
En este artículo hemos discutido la magnitud de la fuerza de marea.
Puede ser un poco difícil, pero creo que será de gran ayuda si continúas leyendo.
Si deseas otro tema o tienes preguntas, no dudes en preguntar.
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