近地点角 - 天体力学的基础

在天文学中，为了在坐标系中表示椭圆轨道上运动的行星或天体，使用了近地点角的方法。

在阅读本文之前，建议了解椭圆的几何特性、开普勒定律和圆运动的基本概念。

1. 近地点角

近地点角是指，从天体的轨道近日点到当前天体之间的角距离（角度）。

近地点角从近日点逆时针方向测量。

那么，为什么要定义近地点角而不是使用椭圆方程呢？

如上图所示，假设有一颗围绕太阳运行的木星。

由于影响木星轨道运动的最重要因素——太阳位于椭圆的一个焦点上，因此如果将坐标系的轴移动到椭圆的一个焦点上，则可以更容易地表示各种因素。

例如，利用近地点角、椭圆的半长轴(a)、偏心率(e)，可以在坐标系中轻松表示木星的轨道速度。

在近地点角中，利用轨道的半长轴(a)、半短轴(b)、偏心率(e)来表示所有要素。

知道椭圆方程的人对半长轴和半短轴会很熟悉，但对偏心率(e)这一概念可能不太熟悉。

偏心率是指，各轨道的焦点距离除以轨道半长轴得到的值，表示轨道的扁平程度。

偏心率具有0（完美圆形）到1（直线）之间的值。

这次我们将尝试用近地点角(θ)来表示太阳到行星的距离(r)。

如下图所示，假设太阳位于两个焦点中的右侧焦点，行星位于从近日点起的近地点角θ的位置。

此时，可以假设一个直角三角形。

这里可以利用毕达哥拉斯定理。

让我们逐步解开这个公式。

因为sin²θ + cos²θ = 1，所以可以消去两边的r²。

然后，将两边除以4并进行整理。

现在整理得出关于r的公式如下。

通过这个公式可以利用近地点角、半长轴和偏心率来计算太阳-行星之间的距离。

今天我们了解了天文学中的基本概念——近地点角。

请记住，这个公式不仅适用于太阳系，也适用于所有天体。

下一次，我将写一篇文章，使用近地点角来计算行星的速度和动力学能量。