今天是12月14日。
其实挑战期已经过去整整两周了，但也不能因此就放弃写后记。
像这样留下的 TIL（Today I Learned），以后都会变成自己的血和肉。
这次打算比起代码本身，更专注在“意义”上来写一写。
1. 模型的损失计算
这一部分讲的是，在构建好 GPT 模型之后，用什么方式来计算损失。
GPT 会基于输入的 token，计算下一个要输出的 token 的概率。
然后在这些概率中，保留概率最高的几个 token，经过对数、取负等处理之后，得到交叉熵损失。
交叉熵损失因为是对“有多确信正确答案”这一点的直接负向度量，所以平均对数概率越接近 0，损失就越小。
我当时好奇的是：经过 logits、概率、目标 token 概率、对数概率、平均对数概率、负的平均对数概率这一连串操作之后，为什么模型的准确率就会提高呢？
这怎么就能提高“正确答案”本身的概率呢？
结果发现，我其实并不太了解logit 函数到底是什么。
简单来说，模型输出的是一个实数向量 logits，然后通过 softmax 来放大这些分数之间的相对差异，把它们转换成一个概率分布。
在这个过程中，分数大的会变成更高的概率，而分数小的则会变成接近 0 的概率。
而概率是在 0~1 之间的值，且 log1 = 0，所以对数概率越接近 0，就越倾向于选择更接近正确答案的 token。
因此，损失（loss）就是一种信号，它会促使我们更新模型参数，使得正确 token 的对数概率尽可能接近 0。
2. LLM 训练与解码策略
现在，把前面做过的所有步骤结合起来，反复地评估损失、更新权重，就可以训练一个 LLM 了。
其中，为了推断出更接近正确答案的 token，有两种策略让我印象很深。
如果在选择 token 时使用贪心解码，只选概率最高的那个 token，那么回复的多样性就会降低。
因此，会把每个 logit 除以一个数值（温度），以增加回复的多样性。
这就叫做温度缩放（temperature scaling）。
另一种是 top-k 采样：先选出概率最高的 k 个 token，再在这 k 个里面进行采样输出回复。
3. 后记
看代码的时候，因为要和 PyTorch 一起理解数学概念，眼睛总是忍不住飘走，但真正理解之后，其实并没有那么难。
以前学过的损失公式，和 LLM 中的损失计算方式有点不一样，所以在学习的时候也吃了一些苦头。
不过现在算是理解得比较深入了，感觉也可以教给孩子们试试看。
对孩子们来说，与其死记公式，不如多去理解背后的含义，应该会更好。
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