地球科学で偏西風波動、西岸強化現象を学ぶ際に欠かせないのが渦度（渦度、vorticity）です。
初めて渦度について学んだときは渦度が何なのかさっぱり分かりませんでした。
気象学、海洋学を始めたい学生たちが渦度をもう少し簡単に理解できるように、この文章を書きました。
1. 渦度（渦度）の定義
渦度または渦度（vorticity）は、特定の地点に位置して流れに沿って動く観察者に見えるその地点での連続体の局所的回転運動（何かが回転しようとする傾向の尺度）を記述する擬似ベクトル場の一つです。 - 出典：ウィキペディア- |
渦度についてウィキペディアには上記のように記載されています。
この説明だけでは何のことか分かりにくいです。
もっと簡単に言うと物体を回転させようとする傾向と考えることができます。
それでは物体はどのような場合にどう回転するのでしょうか？いくつかの例を挙げて説明しましょう。
2. 渦度の定性的理解
下の図のような二つのケースを考えてみましょう。
(a)は地球が自転する時、自転する地球の上にいる人を示し、(b)は回転する観覧車内にいる人を示しています。
地球と観覧車がどちらも回転しているとき、人の回転成分にはどんな違いがあるのでしょうか？
(a)の場合は地球が自転している間に人も一回転します。
下の図のように地球が反時計回りに回転するとします。
この時、人の動きは以下のようになります。
このように自転成分（回転）が存在するとき、回転流と呼び、流体の渦度があると言えます。
(b)の場合には観覧車が1回転する間に人の回転はありません。
人だけを見ると静止しているのです。
このように自転成分が存在しない場合を非回転流と呼び、流体の渦度はないと言えます。
このように渦度は流体内部の回転成分といえます。
しかし、渦度は一般的に粒子として話しません。
前述の渦度の定義にあるように、渦度はベクトル場で表示されます。
これを理解するために、今度はドラム式洗濯機（縦型洗濯機）の内部を以下のように描いてみました。
(a) 洗濯機は中心部の回転棒が回転しながら洗濯物を回し、(b) 洗濯機は外部の槽が回転しながら洗濯物を回します。
それぞれの槽内での流体の流れを矢印で表示しました。
それぞれの槽の中で渦度が存在するか、渦度が存在しないかを判別したければ、棒を一本槽内に入れてみるだけです。
(a) 洗濯機の場合、内部から外部に行くほど流体の速度が遅くなります。
木棒を入れると内部の速度が速く、外側の速度が遅いので、木棒が回転棒を中心として回転しますが自転はしません。
このような流体を非回転流と呼びます。
流体の中に回転成分がないからです。
(b) 洗濯機の場合は、外部に行くほど流体の速度が速くなります。
このとき、(a)とは異なり木棒を入れると棒が洗濯機と一緒に回転します。
この回転しようとする傾向そのものを渦度と言います。
したがって(b)洗濯機内部の流体には渦度が存在し、回転流と呼ばれます。
3. 渦度の定量的表現
渦度をベクトルとして表現してみましょう。
渦度の方向は電流の右ねじの法則と同じです。
軸を基準に反時計回りの渦度を(+)、時計回りの渦度を(-)と定義します。
そしてx、y、z軸に対する回転で表現します。
しかし、大気や海水で渦度を定義する際、x軸とy軸方向の渦度は考慮しません。
その理由は渦度による力の大きさが大気の圧力の大きさに比べてとても小さいからです。
これは小さな規模の大気運動でコリオリ力を考慮しない理由と同じです。
したがって、私たちが注目するのはz軸での渦度、すなわちxy平面での渦度です。
まずz軸のxy平面での回転流を上のように描いてみました。
下の図はz軸方向に対する正の渦度（+）を基準としています。
今後、x方向の風速をu、y方向の風速をv、z軸方向の風速をwと表現します。
上の図ではx軸の値が増えるほどy軸方向の速度が増加し、y軸の値が増えるほどx軸方向の速度が(-)方向に増加します。
これらの値を合算することで、これが渦度(ζ、ゼータ)となります。
より正確に言えば、風速(ω、オメガ)に対する全ての軸方向の回転(curl)として表現します。
ここで大規模な気象学や海洋学では、鉛直成分zに対するcurlのみを考慮し、これを渦度（渦度）と呼びます。
4. 渦度の保存：相対渦度と惑星渦度
前述の内容を理解したら、次は渦度についてより深く論じる段階です。
まず学生が学ぶ渦度には絶対渦度、相対渦度、惑星渦度の三つがあります。
絶対渦度は相対渦度と惑星渦度の合であり、全てのエネルギーが保存されるように絶対渦度は保存されます。
相対渦度は地球上で動く流体が持つ渦度であり、惑星渦度は地球の回転による渦度です。
気体そのものの渦度である相対渦度は理解しやすいですが、惑星渦度は何のことか理解しにくいです。
下の図(a)は北から見た地球の様子と回転速度を示しており、(b)には赤道地方から極地方に移動する空気の塊の位置と座標系が表されています。
(a)を見ると地球は自転軸を中心に円板回転をしています。
赤道付近の回転速度は速く、極地方付近の回転速度は遅く、地球上の流体は自転軸方向の渦度を持っています。
(b)では、ある空気が赤道地方AからBを経て極地方Cに移動する様子を示しています。
地面の位置が変化するため、空気の座標系も地面に沿って回転します。このとき、空気は当初なかったz軸方向の渦度が増加することになります。
全てのエネルギーが保存されるように、渦度も保存されるのでz軸の渦度が増加する分、空気自体の渦度は減少しなければなりません。
それによって相対渦度は減少し時計回りに回転しようとする傾向が生じます。
これを数式で表すと以下の通りです。
5. 結びの言葉
1) 渦度は回転の傾向性を示したものであり、大気と海洋での渦度はz軸に対する渦度です。
2) 惑星渦度は地球の自転による軸の回転であり、相対渦度は空気そのものの渦度です。
3) 相対渦度と惑星渦度の合を絶対渦度と呼びます。渦度は保存されるため、絶対渦度は一定です。
4) 緯度が増加すると地表での座標系が回転し、これによりz軸の渦度が増加します。
5) 絶対渦度が一定であるため、相対渦度、すなわち空気自体のz軸方向の渦度は減少しなければなりません。今日は渦度についての理解を基に、渦度の概念から絶対渦度、相対渦度、惑星渦度について説明しました。
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