Al estudiar la clasificación espectral de las estrellas, probablemente hayas oído alguna vez la frase:
Oh Be A Fine Girl Kiss Me
Método mnemotécnico clásico para recordar las clasificaciones espectrales
Es una clasificación de las estrellas basada en la temperatura.
La primera persona en observar el espectro estelar y clasificarlo según la intensidad de las líneas de absorción de Balmer del hidrógeno en orden A, B, C, etc., fue Annie Jump Cannon, una astrónoma de Harvard.
¿Por qué entonces la intensidad de las líneas de Balmer no es proporcional a la temperatura, y se clasifica en ese orden?
Este texto es para aquellos estudiantes de ciencia pura o aspirantes a oposiciones que no se conforman con la simple afirmación de 'las clases espectrales están clasificadas según la temperatura'.
Hoy, a través de las ecuaciones de Boltzmann y Saha, veremos por qué la clasificación espectral de las estrellas se determina de esa manera.
1. Factores que determinan la intensidad de las líneas de Balmer del hidrógeno
Las líneas de Balmer del hidrógeno se producen cuando el hidrógeno en el nivel n=2 absorbe radiación electromagnética con una frecuencia correspondiente a su energía de transición.
Por ejemplo, cuando el nivel de energía se excita de n=2 a n=3, solo se absorben selectivamente aquellas frecuencias de luz que tienen la energía correspondiente.
Esta serie de líneas de absorción que pueden ser absorbidas desde el nivel n=2 se llama 'línea de Balmer'.
El factor más importante que afecta la intensidad de las líneas de absorción de Balmer del hidrógeno es 'cuánto hidrógeno en la estrella se encuentra en el nivel n=2'.
Cuanto más hidrógeno se encuentre en el nivel n=2, más fuertes serán las líneas de absorción de la serie de Balmer.
Primero, consideremos este asunto cualitativamente.
Aunque no se menciona en la educación secundaria, las colisiones pueden excitar o desexcitar los niveles de energía de un átomo.
Estos procesos se denominan 'excitación por colisión' y 'desexcitación por colisión', respectivamente.
Cuanto más alta sea la temperatura de un gas de hidrógeno, mayor será la velocidad promedio de movimiento de los átomos de hidrógeno y más energía cinética tendrán.
Por lo tanto, un gas de alta temperatura tendrá más átomos en niveles de energía altos debido a las colisiones.
El problema es que si la temperatura es demasiado alta, todos los átomos se ionizan, lo que debilita las líneas de Balmer.
Por lo tanto, para que se produzcan líneas de absorción en el nivel n=2 del hidrógeno, se requiere una 'temperatura adecuada'.
1. Los niveles de energía de los átomos pueden excitarse o desexcitarse por colisiones.
2. Un gas a alta temperatura tiene átomos con mucha energía cinética. Esto provoca excitación por colisiones.
3. Cuanto más alta es la temperatura del gas, más átomos hay en niveles de energía altos. (Ecuación de Boltzmann)
4. Cuanto más alta es la temperatura del gas, más átomos están ionizados. (Ecuación de Saha)
5. Hay que considerar los efectos de los puntos 3 y 4 para determinar la 'temperatura adecuada'. (Ecuación de Boltzmann-Saha)Vamos a analizar esto matemáticamente.
2. Ecuación de Boltzmann
La ecuación de Boltzmann describe la proporción de átomos excitados a través de transiciones espontáneas y excitación por colisión en un gas.
Cuanto más alta es la temperatura de un gas, mayor es la energía cinética promedio de sus átomos.
Los estudiantes que han estudiado la cinética de los gases en física sabrán la siguiente ecuación:
La energía cinética de un átomo es proporcional a la temperatura.
Por lo tanto, cuanto más caliente es el gas, más moléculas están en niveles de energía más altos debido a las colisiones, y las líneas de absorción en niveles de energía altos se intensifican.
El físico austríaco Boltzmann (Ludwig Boltzmann) formalizó esta relación.
La ecuación de Boltzmann es la siguiente:
N = densidad de nivel
q = degeneración del nivel
E = energía del nivelDebemos recordar que no es necesario memorizar todas estas fórmulas. La ecuación de Boltzmann es una base de conocimientos de física para entender los fenómenos astronómicos, no un objetivo en sí. Enfócate en qué significa esto.
1) Si en la ecuación de Boltzmann la energía del nivel E(A) es menor que E(B), el valor en el logaritmo natural siempre es negativo.
2) Por lo tanto, cuanto mayor es la temperatura, mayor es la proporción N(B)/N(A), y cuanto menor es la temperatura, menor es la proporción N(B)/N(A).La ecuación de Boltzmann sugiere que cuanto más alta es la temperatura, más átomos están en niveles de energía altos.
El problema es que a temperaturas altas también existen átomos ionizados.
Esto puede explicarse con la ecuación de Saha.
3. Ecuación de Saha
Un gas a alta temperatura tiene suficiente energía por radiación o colisiones para ionizar átomos, y cuanto mayor es la densidad de electrones N(e), mayor es la probabilidad de recombinación.
Cuando la proporción de ionización y recombinación se iguala, se alcanza un estado de equilibrio de ionización; el físico indio Saha (Meghnad N. Saha) expresó esto cuantitativamente.
La ecuación de Saha es la siguiente:
N(i) : densidad de fase de ionización
A : algunas constantes atómicas
N(e) : densidad de electrones
X(i) : energía de ionización en cada fase
k : constante de Boltzmann
T : temperatura absolutaLa ecuación de Saha es similar a la de Boltzmann, pero proporcional a la densidad de electrones y al 3/2 de la temperatura, lo que significa que tiene un mayor impacto de la temperatura.
La energía superior a la de ionización puede ionizar un átomo, y cuanto mayor es la energía cinética de los electrones, menor es la tasa de recombinación.
Sentía curiosidad sobre si esto es cierto, así que representé la función gráficamente.
Asumiendo los otros números como constantes, dibujé el gráfico en función de la temperatura.
El valor de y aumenta exponencialmente con respecto al valor de x, por lo que se puede ver que también en la ecuación de Saha, la relación entre átomos ionizados y neutros aumenta exponencialmente con la temperatura.
Cuanto más alta es la temperatura, mayor es la proporción de N(i+1)/N(i).
Ahora combinemos las ecuaciones de Boltzmann y Saha para analizar las líneas de Balmer en los átomos de hidrógeno.
4. Ecuación de Boltzmann-Saha
Vamos a combinar las ecuaciones de Boltzmann y Saha y aplicarlas a las líneas de Balmer de hidrógeno.
1) Ecuación de Saha --> saber cuántos hidrógenos neutros hay en un gas de hidrógeno.
2) Ecuación de Boltzmann --> saber cuántos hidrógenos en el nivel n=2 de los hidrógenos neutros.
3) Ecuación de Boltzmann-Saha --> encontrar la proporción de átomos de hidrógeno en el estado n=2 en un gas de hidrógeno.
4) Conclusión: calcular la proporción de átomos de hidrógeno en el nivel n=2 por temperatura, lo que se relaciona con la intensidad de las líneas de Balmer.Existen algunas suposiciones para realizar estos cálculos:
- La mayoría de los hidrógenos neutros están en su estado fundamental.
- Solo hay un nivel de ionización en el hidrógeno.
1) Las líneas de Balmer del hidrógeno se pueden calcular a partir de la proporción de hidrógeno neutro en el nivel n=2.
2) Podemos pensar en el número total de átomos N como la suma de hidrógeno ionizado N(+) y neutro N(0).
3) Si la mayoría de los hidrógenos neutros N(0) están en el estado fundamental N(1), la cantidad de hidrógeno en el nivel n=2 con respecto al total de átomos N se expresa así:
4) La solución a esta ecuación se interpreta de la siguiente manera:
5) Conclusión: al representar gráficamente esta ecuación, se obtiene el siguiente gráfico:
5. Oh! Be A Fine Girl Kiss Me - Conclusión
Si la temperatura es demasiado baja, hay mucho hidrógeno neutro pero no suficiente energía para llegar al nivel n=2; si la temperatura es demasiado alta, el hidrógeno se ioniza y no puede formar líneas de absorción de Balmer.
Por ejemplo, las estrellas de tipo O y B son más calientes que las de tipo A, pero el hidrógeno está ionizado; las estrellas de tipo K y M tienen mucho hidrógeno neutro, pero no suficiente energía para alcanzar el nivel n=2.
Por lo tanto, con la ecuación de Boltzmann-Saha, se estima que la temperatura para las líneas de Balmer más intensas es de aproximadamente 10,000K, y las estrellas con temperatura superficial de 10,000K son de tipo A.
Por esta razón, aunque las clasificaciones espectrales iniciales se basaban en la intensidad de las líneas de Balmer, al reorganizarlas por temperatura, el orden quedó desordenado.
Muchos fenómenos astronómicos que simplemente memorizamos requieren una comprensión profunda de la física cuando se observan de cerca.
En esos momentos, no memoricemos, pensemos en qué significan esas fórmulas. Esto facilitará un enfoque más cercano.
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